「わかる」ことは本当に重要です。
わかっていなくても「できる」ことがあります。
すると「きっとわかってるだろう」と思い見過ごされていることに驚かされることがあります。
方程式の講義中、ふと見ると記入ノートに驚かされました。
1次方程式 ４ｘ＋３＝１１ を解きなさい。
解] ４X＋３＝１１
＝４X＝１１ー３
＝４X＝８
＝X＝２
少なくない生徒のノートが、上記の様に書かれていたのです。（私見では１５％～３０％ぐらいが上記に違和感を抱かない様でした）
方程式を習うのは中学校１年数学です。
このときに方程式とは何か、が「わかる」ことが出来ていれば上記のミスは決してしないはずです。
方程式がわからなくても機械的に計算を覚えると、とりあえず答えにたどり着けます。
そこで、方程式とは何か？をわからないままどんどん進んでいってしまったものと思われます。
生徒との会話
Q この答、変だと思わない？
A えっ、だって「＝」は「は」と呼んでそのように使っているだけですけど
Q うぐぐぐぐぐ・・・・！！！
Q では、左辺の＋３はなぜ右辺に移るとー３になるの？
A えっつ、そう習いましたけど。
Q いや、習ったということではなく、なぜ＋３が移行するとー３なのか説明してくれる？
A うぐぐぐぐぐ・・・・！！！
そこで、どうしても復習の時間が必要になります。
方程式とは、「未知数を含む等式である」です。
つまり、等式ですから必ず「＝」（イコール）があります。
そして 左辺＝右辺 となっているだけです。
中学校の授業を思い出してもらうと、多くは「天秤ばかり」をイメージしてくれます。
その通りです！ 天秤の様に左辺と右辺が釣り合っています。
ですから、両側から、同時に同じ重さを引いても釣り合っています。
両側に、同時に同じ重さを加えても釣り合っています。
両側に、同時に同じ操作をすれば釣り合ったままです。
これが「わかる」ことです。
だから、４X＋３＝１１なら 両辺から同時に３を引いてみます
４X＋３ー３＝１１ー３ 左辺と右辺は釣り合ったままです。だから
４X＝８ となります。
そう、あたかも＋３は移行してー３になったように見えます。見えるだけです！
両辺を同時に４で割ります。（4分の１を×でもOK）
４X／４＝８／４
X＝２
となりXが求まります。
そう、あたかも４は移行すると ÷４に変化したように見えます。見えるだけです！
あたり前ですが「＝」という記号は 「＝」の左側と、「＝」の右側は等しくなければなりません。
それ以外の使い方は「絶対禁止！」です。
「＝」が「は」であると思ったとしても
４X＋３＝１１
＝４X＝１１－３
と書いた時点で「違和感」を抱かないとまずいのです。
上記の書き方は ２＋ー×３はいくつですか？との質問に匹敵する「あってはならない書き方」となります。
だって
空白＝４X＝１１ー３ は一体何を意味しているか不明です。
当然
空白＝４X とり導けば ０＝４X ですから X＝０ とならなければならず X＝２には決してなりません。
そうなのです。「＝」の意味を「わかる」を飛ばして、なぜか「＝」を「は」だと信じ込んでいるのです。
すごく当たり前の基礎を「わかる」ことなくどんどん進んでいけば、その躓きはどんどん重症化してしまします。早いうちに発見し修正すればなんでもないことなのですが、多くが見過ごされたまま進級だけしてしまっている現実があります。
中学１年の時の何気ないつまずきでも、そのままにしないことがとても大切です。
ここで基礎的な理解ができていれば、その後に躓きの上塗りは避けられます。
算数・数学では「わかる」ことと「使いこなせる」ことがとても重要です
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